Card 5 de 7 · Equação do 2º grau — soma e produto das raízes
Raciocínio Lógico Estilo Cebraspe
Equação do 2º grau — soma e produto das raízes Dificuldade: Difícil
Na equação 2x² + 5x - 8 = 0, o produto das raízes vale:
Resposta comentada
O valor pedido é -4.
Pelas relações de Girard, com a = 2, b = 5 e c = -8: soma = −b/a = -5/2 e produto = c/a = -4.
Por que é pegadinha: A banca troca o produto (c/a) pelo seu oposto, ou o confunde com a soma das raízes.
Fundamentação teórica
Relações de Girard para o 2º grau: S = x' + x'' = −b/a e P = x' · x'' = c/a.
Base científica
Relações entre coeficientes e raízes de um polinômio (Relações de Girard).
Técnica de memorização
'Soma é o oposto de b sobre a; produto é o próprio c sobre a' — o sinal só se inverte na soma.
Exemplo prático
Em x² − 7x + 12 = 0, S = 7 e P = 12, compatíveis com as raízes 3 e 4.
Erros comuns
Confundir a relação de produto (P = c/a) com a de soma (S = −b/a).
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