Card 3 de 7 · Equação do 2º grau — soma e produto das raízes
Raciocínio Lógico Estilo Cebraspe
Equação do 2º grau — soma e produto das raízes Dificuldade: Médio
Na equação x² - 10x + 10 = 0, a soma das raízes vale:
Resposta comentada
O valor pedido é 10.
Pelas relações de Girard, com a = 1, b = -10 e c = 10: soma = −b/a = 10 e produto = c/a = 10.
Por que é pegadinha: A banca troca a soma (−b/a) pelo valor de b/a, sem inverter o sinal.
Fundamentação teórica
Relações de Girard para o 2º grau: S = x' + x'' = −b/a e P = x' · x'' = c/a.
Base científica
Relações entre coeficientes e raízes de um polinômio (Relações de Girard).
Técnica de memorização
'Soma é o oposto de b sobre a; produto é o próprio c sobre a' — o sinal só se inverte na soma.
Exemplo prático
Em x² − 7x + 12 = 0, S = 7 e P = 12, compatíveis com as raízes 3 e 4.
Erros comuns
Usar S = b/a em vez de S = −b/a.
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