Card 1 de 1 · Progressões , Matemática Financeira Progressão Aritmética
Com a mesma situação (dívida de R$6.000, amortizada em 12 parcelas de R$500 a cada 4 meses, com juros de 2% sobre o saldo devedor antes de cada pagamento), julgue: O total de juros que Pedro pagará a José será superior a R$800,00.
Errado — o total de juros pagos é de 2% sobre a soma dos saldos devedores antes de cada uma das 12 parcelas, que forma uma PA decrescente de 6000 a 500; a soma dessa PA é 39.000, e 2% de 39.000 = 780,00, valor inferior a R$800,00.
Antes de cada uma das 12 prestações, o saldo devedor forma uma progressão aritmética decrescente: 6000, 5500, 5000, ..., 500 (razão −500). A soma dessa PA é S=(6000+500)×12/2=39.000. Os juros totais são 2% desse total: 0,02×39.000=780,00, valor menor que R$800,00, tornando o item errado.
Fundamentação teórica
Matemática financeira e progressões aritméticas — soma dos termos de uma PA (S=(a1+an)×n/2).
Base científica
Soma de PA: S = (primeiro+último)×n/2.
Técnica de memorização
'Saldo antes de cada parcela forma uma PA decrescente' — some tudo antes de aplicar o percentual de juros.
Exemplo prático
Numa dívida de 10 mil paga em 5x de 2 mil, os saldos formam PA: 10000,8000,6000,4000,2000, soma=30000.
Erros comuns
Calcular os juros apenas sobre o valor inicial (6.000) ou sobre a soma das parcelas, ignorando a PA dos saldos.
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