Card 1 de 1 · Proposições Logicamente Equivalentes
Um jovem apresentou a argumentação: "Mãe, se tenho 25 anos, moro com você e papai, dou despesas a vocês e dependo de mesada, então eu não ajo como um homem da minha idade. Se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade para assumir minhas responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade. Se não ajo como um homem da minha idade, sou tratado como criança. Se não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado como criança. Logo, se sou tratado como criança, mereço ganhar um novo smartphone no dia das crianças". Com base nessa argumentação, julgue o item: A proposição "Se não ajo como um homem da minha idade, sou tratado como criança, e se não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado como criança" é equivalente a "Se não ajo como um homem da minha idade ou não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado como criança".
Certo — é a regra (p→r) ∧ (q→r) ≡ (p∨q)→r.
Sendo p = 'não ajo como um homem da minha idade', q = 'não tenho um mínimo de maturidade' e r = 'sou tratado como criança', a conjunção (p→r)∧(q→r) é logicamente equivalente a (p∨q)→r, propriedade conhecida como 'prova por casos' ou distributividade do condicional sobre a disjunção do antecedente.
Fundamentação teórica
Lógica proposicional — equivalências notáveis (regra da prova por casos).
Base científica
Tabela-verdade de (p→r)∧(q→r) e (p∨q)→r.
Técnica de memorização
'Dois caminhos, mesmo destino' juntam-se com OU no início.
Exemplo prático
'Se chove, molho o carro' e 'se lavo o carro, molho o carro' equivale a 'se chove ou lavo o carro, molho o carro'.
Erros comuns
Confundir com (p∧q)→r, que não é equivalente.
💡 Errou esse card? Marque para revisão para estudar depois. Quanto mais você errar, mais importante revisar o assunto.