Card 5 de 7 · Função Quadrática — problema contextualizado
O lucro mensal de uma empresa, em milhares de reais, é dado por L(x) = -4x² + 152x + 1189, onde x é a quantidade produzida. Nessas condições, o lucro máximo dessa empresa é de 265 mil reais.
O lucro máximo correto é 255 mil reais, obtido em x = 19.
O lucro máximo ocorre no vértice: xv = −b/(2a) = 19, e o valor máximo é yv = L(19) = 255 mil reais.
Fundamentação teórica
Em problemas de otimização (lucro, área, etc.) modelados por função quadrática com a < 0, o valor máximo ocorre em yv = −Δ/(4a), no vértice.
Base científica
Aplicação de função quadrática a problemas de otimização (máximos e mínimos).
Técnica de memorização
'Quando o problema pede o maior/menor valor de algo modelado por uma parábola, a resposta está sempre no vértice.'
Exemplo prático
Se L(x) = −x² + 10x, o lucro máximo é em x = 5, com L(5) = 25.
Erros comuns
Confundir o valor de x que maximiza (xv) com o próprio valor máximo (yv).
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