Card 1 de 1 · Divisibilidade por 3 do produto (a5-a4)(a5+a4)
(a_5 - a_4) × (a_5 + a_4) é divisível por 3.
Item CERTO — (a5-a4)(a5+a4) = a5²-a4² = (2^5)²-(2^4)² = 1024-256 = 768, que é divisível por 3 (768 = 3×256).
Usando a_n=2^n, temos a5=32 e a4=16; o produto (a5-a4)(a5+a4) equivale a a5²-a4² = 1024-256 = 768, que dividido por 3 resulta em 256, um número inteiro, confirmando a divisibilidade.
Fundamentação teórica
Matemática — produtos notáveis (diferença de quadrados) e divisibilidade.
Base científica
Identidade algébrica (x-y)(x+y) = x²-y² aplicada a potências de base 2.
Técnica de memorização
(a-b)(a+b) = a²-b² — sempre vale essa identidade, útil para simplificar antes de testar divisibilidade.
Exemplo prático
Em qualquer PG de razão 2, a diferença de quadrados de dois termos consecutivos é sempre divisível por 3, pois 2²-1²=3.
Erros comuns
Calcular a5 e a4 corretamente, mas esquecer de aplicar a identidade de diferença de quadrados, tornando o cálculo mais trabalhoso e sujeito a erro.
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