Card 1 de 1 · Distribuição de argolas em pinos (combinação com repetição)
João vai jogar o jogo das argolas, com cinco argolas idênticas lançadas em um dos cinco pinos de madeira. Determine de quantas formas distintas as argolas poderão ficar alocadas nos pinos após os cinco lançamentos.
Alternativa C (126) — o número de formas de distribuir 5 argolas idênticas em 5 pinos distintos (combinação com repetição) é dado por CR(5,5) = C(9,5) = 126.
Trata-se de um problema de combinação completa (com repetição), pois as argolas são idênticas e os pinos são distintos, podendo cada pino receber de 0 a 5 argolas. A fórmula é CR(n,p) = C(n+p-1, p), onde n=5 (pinos) e p=5 (argolas): C(5+5-1, 5) = C(9,5) = 126, conforme a alternativa C.
Fundamentação teórica
Análise Combinatória — Combinação Completa (com repetição).
Base científica
Matemática discreta — combinatória com repetição (estrelas e barras).
Técnica de memorização
Objetos IDÊNTICOS em posições DISTINTAS, podendo repetir = combinação COM repetição: CR(n,p) = C(n+p-1, p).
Exemplo prático
Distribuir 5 bolinhas idênticas em 5 caixas distintas (podendo uma caixa ficar com várias ou nenhuma bolinha) é o mesmo problema estrutural das argolas nos pinos.
Erros comuns
Tratar objetos idênticos (argolas) como se fossem distinguíveis, aplicando permutação simples em vez da fórmula de combinação com repetição.
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