Card 1 de 1 · Cálculo do comprimento real
Considere, em um mapa na escala 1:10.000.000 (1 cm = 100 km reais), um triângulo retângulo ADE, reto em D, no qual o cateto AD mede 0,4 cm e o ângulo DAE mede 60°. Considere ainda um ponto F tal que o segmento EF tenha comprimento igual a um sexto do comprimento de AD. De acordo com esses dados, o comprimento real do trajeto correspondente a D-E-F (ou seja, a soma das distâncias reais de D a E e de E a F) é superior a 85 km.
Item ERRADO — calculando DE = AD×tan(60°) ≈ 0,693 cm e EF = AD/6 ≈ 0,067 cm, a soma é de aproximadamente 0,759 cm, que convertida pela escala equivale a cerca de 75,9 km, valor inferior a 85 km.
No triângulo retângulo ADE, reto em D, com ângulo de 60° em A, o cateto oposto a esse ângulo é DE, calculado por DE = AD × tan(60°) = 0,4 × 1,732 ≈ 0,693 cm; o segmento EF, definido como um sexto de AD, mede 0,4/6 ≈ 0,067 cm; somando, DE+EF ≈ 0,759 cm no mapa, que, pela escala de 1cm=100km, corresponde a aproximadamente 75,9 km reais — inferior aos 85 km mencionados no item, tornando-o incorreto.
Fundamentação teórica
Matemática — trigonometria no triângulo retângulo (tangente) combinada à conversão de escala cartográfica.
Base científica
Em um triângulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo agudo é igual ao cateto adjacente multiplicado pela tangente desse ângulo (cateto oposto = adjacente × tan(ângulo)).
Técnica de memorização
tan(60°) ≈ 1,73 — memorize os valores de tangente de 30°, 45° e 60° para resolver esse tipo de questão rapidamente.
Exemplo prático
Assim como se calcula a altura de um prédio usando o ângulo de visão e a distância até sua base (tangente), aqui se calcula o cateto DE usando o ângulo de 60° e o cateto AD.
Erros comuns
Esquecer de converter a medida do mapa (em cm) para a distância real (em km) usando a escala antes de comparar com o valor de referência em quilômetros.
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